原码反码补码

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关于原码、反码和补码

首先了解机器数和机器数的真值。

机器数和机器数的真值

1、机器数

数字在计算机中的二进制表现形式。

  • 符号数值化：数据的正负号，在机器里用一位二进制的0或1来区别。通常这个符号放在二进制数的最高位（称符号位），用0代表符号“+”，用1代表符号“-”。
  • 二进制的位数受机器设备的限制。机器内部设备一次能表示的二进制位数叫机器字长。一台机器的字长是固定的（如8位、16位、32位、64位）。
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    比如在字长为8的计算机中。
    十进制的+5，其机器数为：00000101
    十进制的-5，其机器数为：10000101

2、机器数的真值

机器数有符号占据一位，所以机器数的形式值就不等于真值。

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例如机器数：10000101
最高位1表示“-”，则真值数为-0000101，十进制真值为-5。
真值是不计算符号位的（第一位不表示值，只表示正负）。

机器数的三种形式

1、原码

原码：将数的真值形式中“+”用0表示，“-”用1表示。

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+5原码：00000101
-5原码：10000101

加减法运算复杂。

2、反码

正数的反码与原码相同；负数的反码是对其原码数值位（不包含符号位）逐一取反。

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+5原码：00000101   反码：00000101
-5原码：10000101   反码：11111010

3、补码

正数的补码与原码相同；负数的补码是符号位不变，其余位取反，再末位+1（相当于反码末位+1）。

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+5原码：00000101   反码：00000101    补码：00000101
-5原码：10000101   反码：11111010    补码：11111011

数据在计算机中是以其补码形式存储和运算的。

  • 补码运算时，其符号位与数值部分一起参与运算。
  • 补码运算时，其运算结果仍为补码。（在转换为真值时，若符号位为 0，数位不变；若符号位为 1，应将结果求补才是其真值。）

java转换二进制：

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//Integer.toBinaryString()
System.out.println(Integer.toBinaryString(5));  //输出101
System.out.println(Integer.toBinaryString(-5)); //输出11111111111111111111111111111011

二进制数的四则运算

  • 加运算：0+0=0；1+0=1；0+1=1；1+1=10（逢2进1）。
  • 减运算：1-1=0；1-0=1；0-0=0；0-1=1（向高位借1当2）。
  • 乘运算：0 * 0=0；0 * 1=0；1 * 1=1。
  • 除运算：1除以1=1；0除以1=0。

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